Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
1 1 1 1
0,25 0,2
6
3 7 13 3
.
2 2 2 1
7
1 0,875 0,7
3 7 13 6
C
− − − +
= +
− − − +
(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
a)
2
4 12
3
x + = −
;
b)
3 1
: 3
4 4
x+ = −
c)
3 5 4x − =
d)
1 1 1 1 1
10 11 12 13 14
x x x x x+ + + + +
+ + = +
GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
- Nếu x
≥
5
3
thì ta có
- Nếu x <
5
3
thì ta có
Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
4.
1 1 1 1 1 1
6
3 7 13 3 4 5
.
7 7 7
1 1 1
7
2
6 8 10
3 7 13
C
− − − +
= +
− +
− −
÷
1 1 1
2
1 6
6 8 10
.
1 1 1
2 7
7
6 8 10
− +
÷
= +
− +
÷
1 2 6 1 6 7
. 1
2 7 7 7 7 7
= + = + = =
5. a)
2
16 24
3
x x⇔ = − ⇔ = −
1 3 15
) : 3
4 4 4
1 15 1
:
4 4 15
b x
x x
−
⇔ = − − =
−
⇔ = ⇔ = −
c) Nếu x
5
3
≥
, ta có: 3x - 5 = 4
⇔
3x = 9
⇔
x = 3 (t/m ĐK trên)
Nếu x <
5
3
, ta có: 3x - 4 = - 4
⇔
3x = - 1
⇔
x = -
1
3
(t/m đk trên)
Vậy x = 3; x = -
1
3
d)
1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
x x x x x+ + + + +
⇔ + + − − =
( )
1 1 1 1 1
1 0(*)
10 11 12 13 14
x
⇔ + + + − − =
÷
Vì
1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
+ + − − ≠
nên x+ 1 = 0
⇔
x = -1.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ
THẬP PHÂN. PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:
Năm học: 2012 - 2013
5
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về
phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
gì, viết công thức tổng quát của nó?
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số
thập phân?
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường
cộng, trừ, nhân 2 số thập phân theo các
quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu tương
tự như đối với số nguyên.
3. GV: Giới thiệu:
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là
[ ]
x
, là số nguyên lớn nhất không vượt
quá x, nghĩa là:
[ ] [ ]
1x x x≤ < +
Chẳng hạn:
[ ] [ ] [ ]
1,5 1; 3 3; 2,5 3= = − = −
- y/c HS cho thêm VD?
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
{ }
x
là
hiệu x -
[ ]
x
nghĩa là:
{ }
[ ]
x x x= −
- Chẳng hạn: *
{ }
2,35 2,35 2 0,35;= − =
*
{ } ( )
5,75 5,75 6 0,25− = − − − =
- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên
trục số.
CT:
x
x
x
=
−
2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân
số rồi cộng, trừ, nhân, chia chúng theo
quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h
[ ]
x
[ ] [ ]
1x x x≤ < +
VD:
[ ] [ ] [ ]
2,75 2; 5 5; 7,5 8= = − = −
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
{ }
x
là hiệu x -
[ ]
x
nghĩa là:
{ }
[ ]
x x x= −
VD: *
{ }
1,55 1,55 1 0,55;= − =
*
{ } ( )
6,45 6,45 7 0,55− = − − − =
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích
của các số tự nhiên từ 1 đến x.
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tìm x, biết x
∈
Q và:
a)
3,5 2,3x− =
; b) 1,5 -
0,3x −
= 0;
c)
2,5 3,5 0x x− + − =
.
GV: y/c HS làm bài cá nhân 6
/
, sau
đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo
1. a) Xét 2 trường hợp:
- Nếu 3,5 - x
0 3,5x≥ ⇔ ≤
, ta có:
3,5 - x = 2,3
⇔
x = 1,2 (t/m)
- Nếu 3,5 - x < 0
⇔
x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3
⇔
x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b)
⇔
0,3 1,5x − =
. Xét 2 trường hợp:
- Nếu x - 0,3
0 0,3x≥ ⇔ ≥
, ta có:
x - 0,3 = 1,5
⇔
x = 1,8 t(/m)
Năm học: 2012 - 2013
6
nếu x
≥
0
nếu x< 0
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách làm.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy
không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề
bài.
2. Tìm x, y biết:
a)
1
2 2 3
2
x − =
;
b) 7,5 - 3
5 2 4,5x− = −
;
c)
3 4 3 5 0x y− + + =
.
(pp dạy tương tự)
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT
sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,2-
15,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với
x
= 2,5; y =
-0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối
với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x,
biết:
[ ]
x
lần lượt là:
[ ] [ ]
4 1
; ; 4 ; 4,15
3 2
−
− −
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng
quát trên, tìm phần nguyên.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
- Nếu x - 0,3 < 0
⇔
x < 0,3, ta có:
x - 0,3 = - 1,5
⇔
x = -1,2 (t/m)
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
c) Vì
2,5 0x − ≥
và
3,5 0x− ≥
nên
2,5 3,5 0x x− + − =
2,5 0 2,5
3,5 0 3,5
x x
x x
− = =
⇔ ⇔
− = =
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK
này.
2. a)
1
2 3
4
x⇔ − =
. Xét 2 trường hợp:
- Nếu 2x - 3
0 1,5x≥ ⇔ ≥
, ta có:
2x - 3 = 0,25
⇔
x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0
⇔
x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25
⇔
x = -1,375 (t/m)
Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b)
3 5 2 12 5 2 4x x⇔ − = ⇔ − =
Xét 2 trường hợp:
- Nếu 5 - 2x
0 2,5x≥ ⇔ ≤
, ta có:
5 - 2x = 4
⇔
2x = 1
⇔
x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0
⇔
x > 2,5, ta có:
5-2x = -4
⇔
2x = 9
⇔
x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì
3 4 0x − ≥
và
3 5 0y + ≥
nên
3 4 3 5 0x y− + + =
3 4 0 4 / 3
3 5 0 5 / 3
x x
y y
− = =
⇔ ⇔
+ = = −
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì
x
= 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
5.
[ ] [ ]
4 1
2; 0; 4 4; 4,15 4
3 2
−
= − = − = − − = −
6.
Năm học: 2012 - 2013
7
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
cách tìm.
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
x =
3
; 3,75; 0,45
2
x x= − =
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng
quát trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách tìm.
7. Cho A =
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!7!
−
÷
Tìm
[ ]
A
GV: HD HS phân tích, làm bài.
* x =
[ ]
{ }
[ ]
3 3 1
1; 1 0,5
2 2 2
x x x x⇒ = = − = − = =
*x =-3,75
[ ]
{ }
4; 3,75 ( 4) 0,25x x⇒ = − = − − − =
* x = 0,45
⇒
[ ]
{ }
0; 0,45 0 0,45x x= = − =
7.
( ) ( )
7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.9
7!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7!
1 1
7.8 4.9 56 36
30 30
20 2
30 3
A
A
A
⇒ = −
÷
⇔ = − = −
⇔ = =
Suy ra
[ ]
2
0
3
A
= =
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU :
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào đâu ?
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
M = c -
A
; N = -
A
- c
1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu
thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa
vào
0A ≥
VD: + Vì
0A ≥
nên -
A
≤
0. Do đó
c -
A
≤
c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Năm học: 2012 - 2013
8
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
HS: Suy nghỉ trả lời
GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần
nắm cho HS)
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào đâu ?
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
M = c +
A
; N =
A
- c
HS: Suy nghỉ trả lời
GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần
nắm cho HS)
A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = c
⇔
A = 0
(kí hiệu max M =c
0A⇔ =
)
+ Tương tự ta có Max N = - c
⇔
A = 0
2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào
0A ≥
VD: + Vì
0A ≥
nên c +
A
≥
c, dấu "="
xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
M = c
⇔
A = 0
(kí hiệu min M =c
0A⇔ =
)
+ Tương tự ta có Min N = - c
⇔
A = 0
Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
a) A = 0,5 -
3,5x −
;
b) B =
1,4 2x− − −
;
c) C = 5,5 -
2 1,5x −
.
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên
làm bài cá nhân 6
/
, sau đó cho HS
dừng bút XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
làm.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
a) M =
10,2 3 14x− − −
;
b) N = 4 -
5 2 3 12x y− − +
(pp dạy tương tự)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
a) A = 1,7 +
3,4 x−
;
b) B =
2,8 3,5x + −
;
c) C =
4,3 x−
+ 3,7
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên
làm bài cá nhân 6
/
, sau đó cho HS
dừng bút XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
làm.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
1. a) Ta có: A = 0,5 -
3,5x −
≤
0,5, dấu "=" xảy
ra
⇔
x - 3,5 = 0
⇔
x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5
⇔
x = 3,5.
b) Ta có: B =
1,4 2x− − −
≤
-2, dấu "=" xảy ra
⇔
1,4 - x = 0
⇔
x = 1,4.
Vậy maxB = -2
⇔
x = 1,4.
c) Ta có: C = 5,5 -
2 1,5x −
≤
5,5, dấu "=" xảy
ra
⇔
2x-1,5 = 0
⇔
2x=1,5
⇔
x = 0,75
Vậy maxC = 5,5
⇔
x = 0,75.
2.
a) Ta có: M =
10,2 3 14x− − −
≤
-14, dấu "=" xảy
ra
⇔
10,2 - 3x = 0
⇔
3x =10,2
⇔
x = 3,4
Vậy maxM = -14
⇔
x = 3,4.
b) Ta có: N = 4 -
5 2 3 12x y− − +
≤
4, dấu "="
xảy ra
⇔
5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2
⇔
x = 0,4;
* Từ (2) suy ra 3y = - 12
⇔
y = -4
Vậy maxN = 4
⇔
x = 0,4 và y = -4.
3.
a) Ta có: A = 1,7 +
3,4 x−
≥
1,7, dấu "=" xảy
ra
⇔
3,4 - x = 0
⇔
x = 3,4
Vậy minA = 1,7
⇔
x = 3,4.
b) Ta có: B =
2,8 3,5x + −
≥
-3,5, dấu "=" xảy ra
⇔
x + 2,8 = 0
⇔
x = -2,8
Vậy minA = - 3,5
⇔
x = - 2,8.
c) Ta có: C =
4,3 x−
+ 3,7
≥
3,7, dấu "=" xảy
ra
⇔
4,3 - x = 0
⇔
x = 4,3
Vậy minA = 3,7
⇔
x = 4,3.
Năm học: 2012 - 2013
9
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
thức:
a) M =
3 8,4 14,2x + −
;
b) N =
4 3 5 7,5 17,5x y− + + +
;
c) P =
2012 2011x x− + −
(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y
∈
Q ta có:
a)
x y x y+ ≤ +
vì với mọi x, y
∈
Q, thì:
x
x≤
và - x
x≤
; y
y≤
và - y
y≤
suy ra x + y
x y≤ +
và - x-y
x y≤ +
hay x+y
( )
x y≥ − +
Do đó:
( )
x y x y x y− + ≤ + ≤ +
Vậy
x y x y+ ≤ +
. Dấu "=" xảy ra
khi và chỉ khi x.y
≥
0.
b)
x y x y− ≥ −
vì theo câu a ta có:
x y y x y y x
x y x y
− + ≥ − + =
⇒ − ≥ −
4.
a) Ta có: M =
3 8,4 14,2x + −
≥
- 14,2, dấu "="
xảy ra
⇔
3x + 8,4 = 0
⇔
3x = - 8,4
⇔
x = -2,8
Vậy minA = - 14,2
⇔
x = - 2,8.
b) Ta có: N =
4 3 5 7,5 17,5x y− + + +
≥
17,5, dấu
"=" xảy ra
⇔
4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 4x = 3
⇔
x = 3/4;
* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5
⇔
y = - 1,5
Vậy minN = 17,5
⇔
x = 3/4 và y = - 1,5.
c) Ta có: P =
2012 2011x x− + −
=
2012 2011 2012 2011 1x x x x− + − ≥ − + − =
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
2011
2012x≤ ≤
Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a - b = 2(a + b) = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm
thế nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số
khai biết tổng và hiệu.)
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a + b = ab = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm
thế nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b.
Từ đó suy ra b, rồi tìm a.)
3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta
làm thế nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp
với từng tích của 2 số đã cho tìm số còn
1. Từ a - b = 2(a + b)
⇒
a - b = 2a + 2 b
⇒
a = - 3b
3
a
b
⇒ = −
. Do đó, a - b = -3 và
a + b = - 1,5 nên
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab
⇒
a = ab - a = b(a - 1)
⇒
a : b = a - 1.
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a - 1 = a + b
⇒
b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 =
-a
⇒
2a = 1
⇒
a = 0,5
Vậy a = 0,5; b = -1.
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
(abc)
2
= 2.3.54 =(6.3)
2
= 18
2
nên abc =
±
18
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3
suy ra a = 6; kết hợp với ab = 9 suy ra c
= 9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = 1/3.
+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3
suy ra a = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
Năm học: 2012 - 2013
10
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
lại)
4. Rút gọn biểu thức:
A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ +5
49
+ 5
50
.
5. Chứng minh rằng:
a) A = 7
6
+ 7
5
- 7
4
chia hết cho 55;
b) B = 16
5
+ 2
15
chia hết cho 33.
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS
làm vào vở nháp 5
/
.
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
4. Từ GT suy ra:
5A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ + 5
50
+ 5
51
Do đó 5A - A = 5
51
- 1 nên A = (5
51
-1):4
(vì có 1 thừa số là 55)
5. a) A = 7
4
(7
2
+ 7 -1) = 7
4
.55
55A⇒ M
b) B = 2
4.5
+ 2
15
= 2
20
+ 2
15
= 2
15
(2
5
+ 1)
B = 2
15
.33
⇒
B
M
33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
HS: trả lời
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho
HS.
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?
?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?
?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n
≥
2):
1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c
b d
=
(còn được viết là a:b = c:d)
2. T/c:
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu
a c
b d
=
thì ad = bc
b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta
có các tỉ lệ thức:
a c
b d
=
;
a b
c d
=
;
d b
c a
=
;
d c
b a
=
3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:
Năm học: 2012 - 2013
11
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
3
1 2
1 2 3
n
n
a a
a a
b b b b
= = = =
thì:
1 2 3 1 2 3
1
1 1 2 3 1 2 3
n n
n n
a a a a a a a a
a
b b b b b b b b b
+ + + + − + + −
= =
+ + + + − + + −
Từ dãy tỉ số bằng nhau
a c e
b d f
= =
ta suy
ra:
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
+ + − +
= = = =
+ + − +
(gt các tỉ số đều có nghĩa)
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
. C/mr:
a)
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
; b)
2 2
2 2
ab a b
cd c d
−
=
−
;
c)
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +
=
÷
+ +
.
GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
HS: Nêu cách làm
GV: Nx, bổ sung trong nhiều
cách đó các em nên làm c/m theo
PP bắc cầu:
+ Đặt
a c
b d
=
= k thì a = bk, c = dk
+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử
chung của tử và mẫu, rút phân số
đến tối giản.
+ Rút ra điều cần c/m.
HS: Làm bài 10
/.
.
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
a c
b d
=
nếu có một trong các tỉ lệ
thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau
đều có nghĩa)
a)
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a
- b + c - d)(a + b - c - d)
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho
và điều cần c/m.
HS trả lời:
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ
các đẳng thức a) ; b) . Ta phải
c/m có tỉ lệ thức
a c
b d
=
.
GV: y/c HS làm bài 10
/
.
1. Đặt
a c
b d
=
= k thì a = bk, c = dk
a) Ta có:
( )
( )
( )
( )
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
b k
a b bk b k
a b bk b b k k
d k
c d dk d k
c d dk d d k k
+
+ + +
= = =
− − − −
+
+ + +
= = =
− − − −
Do đó:
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
b) Ta có:
( )
( )
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
*
1
*
1
ab bkb b
cd dkd d
b k
a b b k b b
c d d k d d
d k
= =
−
− −
= = =
− −
−
Do đó:
2 2
2 2
ab a b
cd c d
−
=
−
c) Ta có:
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
1
*
1
1
*
1
b k
a b bk b b
c d dk d d k d
b k
a b b k b b
c d d k d d
d k
+
+ +
= = =
÷ ÷
+ + +
+
+ +
= = =
+ +
+
Do đó:
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +
=
÷
+ +
2.a)
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
a b c d a b c d
a b c d
+ +
= ⇔ + − = − +
− −
⇔
ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
⇔
2ad = 2bc
⇔
ad = bc
⇔
a c
b d
=
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)
(a + b - c - d)
⇔
a
2
+ ab + ac + ad - ab - b
2
- bc - bd - ac - bc -
c
2
- cd + ad + bd + cd + d
2
= a
2
- ab + ac - ad +
ab - b
2
+ bc - bd - ac + bc - c
2
+ cd - ad + bd -
cd + d
2
⇔
a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
+ 2ad - 2bc = a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
Năm học: 2012 - 2013
12
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
a)
10 6 21
x y z
= =
và 5x + y - 2z = 28;
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
c)
, , 2 3 6
3 4 3 5
x y y z
x y z= = − + =
.
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu
cách làm từng bài.
HS nêu cách làm
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
làm từng bài.
- y/c HS làm bài 15
/
, sau đó cho HS
XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
4.
a)
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và x + y + z = 49;
b)
1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= =
,
2x + 3y - z = 50;
c)
2 3 5
x y z
= =
và xyz = 810.
(pp dạy tương tự)
- 2ad + 2bc.
⇔
4ad = 4bc
⇔
ad = bc
⇔
a c
b d
=
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
5 2 5 2 28
2
10 6 21 50 42 50 6 42 14
x y z x z x y z+ −
= = = = = = =
+ −
⇒
x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
z = 21.2 = 42.
b) 3x = 2y
2 3 10 15
x y x y
⇔ = ⇒ =
,
7y = 5z
5 7 15 21
y z y z
⇔ = ⇒ =
Suy ra:
32
2
10 15 21 10 15 21 16
x y z x y z− +
= = = = =
− +
⇒
x = 20, y = 30, z = 42.
c) Ta có:
,
3 4 9 12 3 5 12 20
2 3 2 3 6
3
9 12 20 18 36 18 36 20 2
x y x y y z y z
x y z x y x y z
= ⇒ = = ⇒ =
− +
⇒ = = = = = = =
− +
⇒
x = 27, y = 36, z = 60
4. a)
2 3 4 49
1
3 4 5 18 16 15 18 16 15 49
x y z x y z x y z+ +
= = ⇒ = = = = =
+ +
⇒
x = 18, y = 16, z = 15
1 2 3 2 2 3 6
)
2 3 4 4 9
(2 3 ) 2 6 3 53 8 45
5
4 9 4 9 9
1 10 11; 2 15 17;
3 20 23
x y z x y
b
x y z
x x y y
z z
− − − − −
= = = =
+ − − − + −
= = = =
+ −
⇒ − = ⇔ = − = ⇔ =
− = ⇔ =
c) Từ
3
810
. . 27
2 3 5 2 2 3 5 30 30
3 6, 3 9, 3 15
2 3 5
x y z x x y z xyz
x y z
x y z
= = ⇒ = = = =
÷
⇒ = ⇔ = = ⇔ = = ⇔ =
Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Năm học: 2012 - 2013
13
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vô tỉ là gì ? Tập
hợp số vô tỉ Kí hiệu bằng
chữ gì ?
?2. Nêu khái niệm về căn
bậc hai ?
GV: Lưu ý HS: Người ta
đã c/m được các số:
2; 3; 5; 6,
là những
số vô tỉ.
?3. Tập hợp số vô tỉ và số
hữu tỉ được gọi chung là
gì ? Kí hiệu như thế nào?
?4. Nêu cách so sánh 2 số
thực.
?5. Trục số thực là gì ?
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại
từng ý để khắc sâu cho
HS
1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x
2
=a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí
hiệu là
a
, và một số âm kí hiệu là -
a
- Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.
- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì
a b=
;
Nếu a < b thì
a b<
;p nếu a > b thì
a b>
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Số thực được kí hiệu là R.
4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số
tập phân.
- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số
nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh
tới hàng phần 10,
5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục
số,
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
( )
( )
2
2
) 49; ) 49; ) 0,0001 ;
25 0,64
) 0,0001 ; ) ; )
36 81
a b c
d e h
−
− −
1.
Năm học: 2012 - 2013
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét