Chương IV - Bài 2: Giới hạn của hàm số

1
LỚP 11
Nguyễn Trọng Ban
2
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 2: GIỚI HẠN
CỦA HÀM SỐ(t.t)
3
III.Mở rộng khái niệm giới hạn của hàm số:
1.Hàm số dần tới vô cực:
Đònh nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
4

Đònh lý: Nếu
thì
Ngược lại, nếu thì
∞=
→
)(lim xf
ax
0
)(
1
lim =
→
xf
ax
)0)((0)(lim ≠=
→
xfxf
ax
∞=
→
)(
1
lim
xf
ax

Nếu
∞=
→
)(lim xf
ax
+∞=
→
)(lim xf
ax

Nếu f(x) > 0 (x → a) thì

Nếu f(x) < 0 (x → a) thì
−∞=
→
)(lim xf
ax
5
2.Giới hạn tại vô cực:
∞=
−
+−
→
3
13
lim
2
3
x
xx
x
Đònh nghóa:
thì
∞=∀⇔
nn
xx lim:)(
Lxf
x
=
∞→
)(lim
Lxf
x
=
∞→
)(lim
Ví Dụ:
6





<
≥+
==
0nếu
0nếu
2
xx
xx
xx
-
Đặt bậc cao nhất của tử và mẫu làm nhân tử chung

Nếu bậc tử < bậc mẫu thì f(x)→0

Nếu bậc tử = bậc mẫu thì f(x)→số thực

Nếu bậc tử > bậc mẫu thì f(x)→∞
∞.0
0
0
∞−∞
Khử dạng vô đònh
Khử dạng vô đònh

Dạng hay
∞
∞
∞.0
∞
∞

Dạng dùng lượng liên hợp
∞−∞
))((
22
bababa −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
7
9
3
lim
2
3
−
+
→
x
x
x
Các bài tập ví dụ:
1
4
6
lim
2
2
2
−
−+
→
x
xx
x
2
x
x
x
2
121
lim
0
−+
→
3
39
4
lim
0
−+
→
x
x
x
4
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Đònh nghóa giới hạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x
n
)
(x
n
>a) (hoặc x
n
<a) sao cho : lim x
n
=a
thì lim f(x
n
)= L
∀
Ví Dụ:
9
LxflýĐònh
ax
=∃
→
)(lim:
Lxfxf
axax
==∃⇔
−+
→→
)(lim)(lim
10
Các ví dụ:





≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàm số :
Tìm giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải và giới hạn hàm số
( nếu co ù)khi x→1

Xem chi tiết: Chương IV - Bài 2: Giới hạn của hàm số