Giai_he_phuong_trinh_bang_phuong_phap_the

KIM TRA BI C
* Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
* Cho ví dụ ? Nghiệm và số nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn?
1. Qui tắc thế:
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ
phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau:
(I)
Bước 1: Từ một phương trình của
hệ đã cho (coi là phương trình thứ
nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia rồi thế vào phương trình thứ hai
để được một phương trình mới (chỉ
còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới
ấy để thay thế cho phương trình thứ
hai trong hệ ( phương trình thứ nhất
cũng thường được thay thế bởi hệ
thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia
có được ở bước 1).
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
x - 3y = 2
-2x + 5y = 1
Từ phương trình (1) , biểu diễn x theo y,
ta có x = 3y + 2 (*). Lấy kết quả này thế
vào chỗ của x trong phương trình (2) thì
được: -2(3y + 2) + 5y = 1
Dùng phương trình vừa có, thay thế cho
phương trình (2) của hệ và dùng (*) thay
thế cho phương trình (1) , ta có được hệ
phương trình
x = 3y + 2
-2(3y +2) + 5y = 1
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
(1)
(2)
Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã
cho như sau:


x - 3y = 2
-2x + 5y = 1
x = 3y + 2
-2(3y +2) + 5y = 1
x = 3y + 2
y = -5
x = -13
y = -5

Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
1. Qui tắc thế:
Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
Cách giải hệ phương trình này gọi là:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
2. áp dụng:
2x - y = 3
x + 2y = 4

y = 2x - 3
x + 2(2x - 3) = 4
y = 2x - 3
5x 6 = 4

x = 2
y = 1

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)

y = 2x - 3
x = 2
2x - y = 3
x + 2y = 4
(I)
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
1. Qui tắc thế:
Giải
Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ:
4x - 5y = 3
3x - y = 16

y = 3x - 16
4x - 5(3x - 16) = 3
y = 3x - 16
-11x + 80 = 3

x = 5
y = 7

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (7; 5)

y = 3x - 16
x = 7
4x - 5y = 3
3x - y = 16
(II)
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y
theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
?1
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
Chú ý:
Trường hợp hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm?
Giải:
Hệ (III) có các nghiệm (x ; y) tính bởi công thức:
x R
y = 2x +3
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
4x - 2y = -6
-2x + y = 3
(III)
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
4x - 2y = -6
-2x + y = 3
4x 2(2x 3) = -6
y = 2x - 3
4x 4x 6 = - 6
y = 2x - 3
0x = 0 (*)
y = 2x - 3
Phương trình(*) này
nghiệm đúng với mọi x
R. Vậy hệ đã cho có vô số
nghiệm. Tập nghiệm của hệ
đã cho cũng là tập nghiệm
của phương trình bậc nhất
hai ẩn y = 2x + 3.



Bằng minh hoạ hình học, hãy giải
thích tại sao hệ (III) có vô số
nghiệm.
Tập nghiệm của hai phương trình
trong hệ được biểu diễn bởi hai đư
ờng thẳng trùng nhau
Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.
?2
4x - 2y = -6
-2x + y = 3
(III)
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
Chú ý:
3
2

-
2
x

+
y

=

3
0
4
x

-
2
y

=
-
6
Bằng minh hoạ hình học, và phương
pháp thế hãy giải thích tại sao hệ (IV)
vô nghiệm.
Tập nghiệm của hai phương trình
trong hệ được biểu diễn bởi hai
đường thẳng song song nhau.
Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm.
?3
4x + y = 2
8x + 2y = 1
(IV)
(d
2
)
(d
1
)
(d
1
) // (d
2
)
y
x
1
2
O
2
1
1
2
1
(d1): y = - 4x + 2
(d2): y = - 4x +
1
2
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
Chú ý:
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phư
ơng pháp thế:
1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để
được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương
trình một ẩn.
2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm
của hệ đã cho.
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bài tập 12/SGK-Trg 15:
c)
x + 3 = -2
5x - 4y = 11
a)
x - y = 3
3x - 4y = 2
b)
7x - 3y = 5
4x + y = 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bài tập 13, 14 /SGK-Trg 15 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn về nhà
a)
3x - 2y = 11
4x - 5y = 3
Hướng dẫn:
Ta rút ẩn có hệ số nhỏ nhất theo ẩn kia từ một trong hai phương
trình của hệ . Chú ý ở BT14 có chứa dấu căn.
- Học kỹ qui tắc thế . Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
b)
5x - 8y = 3
x
2
-
y
2
= 1
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Xem chi tiết: Giai_he_phuong_trinh_bang_phuong_phap_the